Неопределенность и основная модель управления запасами

На практике многие системы управления запасами содержат элемент неопределенности как по отношению ко времени поставки, так и относительно спроса. Нетрудно также показать, что спрос изменяется во времени, то есть среднее значение спроса колеблется в течение года. Проблемы, связанные с неопределенностью времени поставки заказа и изменением значения спроса во времени, являются особенно сложными.

В таких ситуациях вряд ли можно применять математические модели, которые использовались нами ранее. Необходимо привлечение других методов, например, имитационного моделирования.

Однако если ограничить возрастание сложности модели, вызванное неопределенностью значений времени поставки заказа или спроса, то можно построить математическую модель, достаточно верно отражающую изложенную ситуацию. Кроме того, следует все же сделать некоторые предположения, касающиеся поведения системы. Если значение спроса не определено, предполагается, что он изменяется в соответствии с характеристиками.

Эти характеристики можно получить на основе эмпирических данных, содержащих фактические значения спроса, либо можно предположить, что спрос определяется стандартными статистическими моделями, например, распределением Пуассона или нормальным распределением. Если значения спроса и времени поставки изменяются, может возникнуть ситуация, когда запас будет отсутствовать.

Если же уровень повторного заказа определяется только исходя из удовлетворения среднего спроса в течение среднего времени поставки заказа, отсутствие запаса может появиться во многих циклах запаса, функционирующих в течение года.

Пусть вероятность отсутствия запасов для любого цикла равна 0,2. Если продукция, интересующая клиента, заказывается только один раз в год, то возможность нехватки запасов для каждого года небольшая.

Математическое ожидание числа нехваток запаса в течение года рассчитывается следующим образом:

Е (Число нехваток запаса в год) = Число циклов запаса в году × Вероятность отсутствия запаса в каждом цикле = 1 × 0,2 = 0,2.

Однако если в течение года подача заказа производится 50 раз, то

Е (Число нехваток запаса в год) = 50 × 0,2 = 10.

Одинаковое значение вероятности нехватки запасов для одного цикла может соответствовать всем циклам одной системы, но механически переносить его на другие системы нельзя.

Необходимо определить, когда такая вероятность нехватки запасов приемлема, а когда – нет.

Чтобы это выяснить, надо решить, какого уровня обслуживания предполагается достичь. Если вероятность нехватки запаса равна 0,2, то есть 20 %, то уровень обслуживания равен 80%. Если же это не так, то следует снизить значение вероятности нехватки запасов. Это можно сделать, изменив уровень повторного заказа. Уровень повторного заказа можно увеличить, если добавить к среднему спросу в течение среднего времени поставки размер буферного, или резервного запаса:

Уровень повторного заказа = Средний спрос в течение поставки заказа + Резервный запас.

Чем выше уровень резервного запаса, тем ниже вероятность нехватки запасов, но выше издержки их хранения. Снижение стоимости нехватки запасов должно быть компенсировано увеличением стоимости их хранения.

Выбор соответствующего размера резервного запаса зависит от конкретной цели, которую необходимо достичь. Она может состоять в достижении минимального уровня обслуживания независимо от величины связанных с этим дополнительных затрат.

С другой стороны, нехватка запасов может привести к нарушению выпуска товаров первой необходимости; она может повлечь за собой дополнительные издержки производства, закупку продукции у другого поставщика по более высоким ценам, увеличение стоимости новых заказов, меньшее удовлетворение потребителя и, как следствие, более низкий спрос.

Стоимость нехватки запасов можно определить. Затем, в соответствии с критерием минимизации общей переменной стоимости запасов, можно выбрать нужное количество резервного запаса. Как правило, выделяются два типа моделей, учитывающих неопределенность:

• уровневая модель повторного заказа – заказывается фиксированное количество продукции с переменными временными интервалами, то есть в те моменты времени, когда уровень запаса уменьшается до заранее заданного значения;
• циклическая модель повторного заказа – в фиксированные временные интервала заказывается различное количество продукции.

Выбор той или иной системы определяется только изменением значений времени поставки заказа и спроса.